from fractions import Fraction s2 = Fraction( 35332726218913082002358766567827133403671835402604373950214227741215442484749150955273090178912608481198897853368677449335995881087244538678290206830418162774359733435287323797237328954776430706234113433451845011017420071003585630000741417839336284541684996470487244538747886851321045013449097020971979829080007863459398205102274621539252406059437113694061276533416838442752036477377285665580031045075305667660780081786425072132321243484569812363079897761850586673077795635795883465127642978549060248943470341266945351444290281205344606113449121955343732035824675647295545778804839861084648227428027205738691255356908295557230413188833721567060585767808732827617204869412227198237283429379813249866199201416615876892112411524426811419866249990696965745171717817422622562682438363092664485642832947927443151601527359189163417709253561016343488370329029585831327776394329216180144214930909237283637492608470079057271872248952501520874288386823231621192012874782227366578088738868911631337861377623018019037632439341813994901701122235924802807033643138348715789752591317659444556916319088480894501003196095706425280809090500181540773251421775695294520400781732432876502534542845385961208207822267335357830445556698863375695074697445589948526104879367950290305961624127368550768977250835228412091675544074876078513692883156476870744638792993260730998051752445796633655179188384438251649122556708863266126720906055336405070283541885888759326087142666395773249829681135123306671975516588372947658685690152085540674258629344850569601363203602574753855251595448225066391699457, 24984010307201163339947983356301141616506447664487440183998810625058752168423324876345697485648790341609412002644655629412905132278379217868484556663287775731050845260730078203242599232472745227920679113063794049752437460981417866332131328395755341349753062559392972068081111918344156477612649348595211491067455489237457910155651004107009048180626919290946081541440148801661958564193598020244065505190786402719245384074252704561095281880456896817874403336969582795243258680340898219825513614657448394985422467221011934983262955360496189619472621400284115715288480382270722104540794780523070446693883270347990895469101178377691926263031421481448827494798554741341670262654080173175016283673279935535934852810962006385757200844486464083629290021915870934966800154480166282275001270982689689154583147508681525494843192315422085012166515924290106489737455158618093568404195679968385318684717834082972614221999122177016269590409818014579764679971236940524480753371978831311605588219064932370351315353772791737116335036856123399572239079392444178222707643932212683788067910953111224799145119835497757908787464889401399155223624057578426686398366195576141848364526279398255637945691268246191955996126558409043995911907057399961628590021716196825459819630668018546857838477083355412835636688350256316068114037351274317433071855241661763541825367319352845206312966830268604961919428245071600234081088836304955895409229527078577447991563333997254415362184904418568880688711037556338564582304559403993718370643949781411157627238782780565038167716008066343635609932346552357957632 ) s2p = 4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727 #Good approximate solution def sol_approx(s): x = s2*s*(s+1)/2 - s/2 return int(x.numerator/x.denominator) def beatty(n): if n == 1: return 1 if n < 1: return 0 t = n*s2p/(10**100) a,b,c = n*t, n*(n+1)/2, t*(t+1)/2 return a+b-c - beatty(t) # Beatty sequence def solution(s): #x = sol_approx(int(s)) x = beatty(int(s)) return str(x) print(solution("1000"))